|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Machten en vierkantswortel
Goede avond ,
Ik heb een Euler vergelijking als volgt gegeven:
x2y'+xy'-y=x
Ik stelkde x=ez zodat z=lnx en pastte tweemaal de afgeleiden toe op z=lnx .Na wat rkeken kwam ik voor de homogenen oplossing uit:
y(h)=C(1)x+C(2)x-1 of omgeschakeld naar x=ez en z=lnx
Ik stel nu :
y(p)= u(1)zez+u(2)e^-z Eerste lid met ez vermenigvuldigen omdat y =x=ez ook in tweede lid voorkomt....
S:(( u'(1)zez+u'(2)e^-z=0 )) (1)
((u'(1)êz+u'(1)zez)-u'(2)e^-z: ez)) met(ez =x)(2)
Voor (1) neem ik de afgeleiden van u(1) en u(2) en in de tweede vergelijking neem ik de afgeleiden u'(1) en u'(2) over en dan bij u'(1)de afgeleide van d(zez'/dz= ez+zez
en bij u'(2) de afgeleiden van d(e^-z)/dz= -e^-z
Ik krijg bij verdere behandeling geen passend resultaat dat (xlnx)/2 =(z(ez)/2. zou moeten opleveren als particuliere oplossing.
Totaaloplossing zou dan moeten zijn:
C(1)x+(2)x-1+(xlnx)/2
Ben ik dan niet goed bezig Of is het voorstel Y(p) niet goed ...
Vriendelijke groeten en graag wat uitleg als het kan..
Antwoord
Zo te zien haal je twee methoden door elkaar.
Bij variatie van constanten gebruik je de beide oplossingen van de homogene:
$$
y_p(z) = u_1(z)\cdot e^z + u_2(z)\cdot e^{-z}
$$Bij `geschikte vorm proberen' gebruik je alleen het rechterlid en de afgeleiden, eventueel met een macht van $z$ vermenigvuldigd als dat rechterlid een oplossing van de homogene is:
$$
y_p(z)=A\cdot ze^z
$$Bij variatie van constanten krijg je uiteindelijk $u_1'(z)=\frac12$ en dus $u_1(z)=\frac12z$.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
